2011T2A2 – Autokauf Zins

Quali2011 Teil B Aufg. 2

Sven möchte sich ein gebrauchtes Auto für den Aktionspreis von 3800 € kaufen. Er spart monatlich seit eineinhalb Jahren 75 € von seinem Lohn.

gegeben (Vorinfo):
Preis Auto P:
Kapital K:

\begin {aligned}
P&= 3800 \;\mathrm € \\
 \\
 K&= (12\;\mathrm m + 6\;\mathrm m) \cdot 75 \;\frac{ €} {m} \\
\\
&= (18\;\mathrm m) \cdot 75 \;\frac{ €} {m}  \\
\\
&= 1350\;\mathrm €  \\
\\
\end {aligned} \\


Wie viele Euros fehlen ihm, um sich das Auto kaufen zu können?

Differenz:

\begin {aligned}
P&= 3800 \;\mathrm € \\
 \\
 K&= 1350\;\mathrm € \\
\\
D &= 3800\;\mathrm €  - 1350\;\mathrm €  \\
\\
&= 2450\;\mathrm €  \\
\\
\end {aligned} \\

Seine Eltern haben seit 11 Monaten 2000 € für ihn auf einem Konto zum Zinssatz von 1,8 % angelegt. Welchen Betrag kann er insgesamt von diesem Konto inklusive Zinsen für den Kauf abheben?

gegeben :

\begin {aligned} \\
K &=2000\;\mathrm €\;\mathrm;\\
  p & = 1,8 \;\mathrm \%\;\mathrm;\\
  t & =11\;\mathrm m\\
\end {aligned} \\

gesucht : Wie hoch ist der Gesamtbetrag, zusammen Kapital und Zinswert?

\begin {aligned} \\
G = K + & Z_{Monat}\\
& Z_{Monat} = K \cdot \frac {p \cdot t}{100 \;\mathrm \% \cdot 12 \;\mathrm m}\\
\end {aligned} \\
\begin {aligned} \\
Z_{Monat} &= 2000\;\mathrm€ \cdot \frac {1,8\;\mathrm \% \cdot 11\;\mathrm m}{100 \;\mathrm \% \cdot 12 \;\mathrm m}\\
&=33\;\mathrm €\\
\end {aligned} \\
G = 2000 \;\mathrm € + 33 \;\mathrm € = 2033 \;\mathrm €

Der Aktionspreis gilt nur kurze Zeit und deshalb überzieht er sein Konto um den fehlenden Betrag für 20 Tage. Wie hoch sind die Überziehungszinsen, wenn der Zinssatz bei 12 % liegt?

  • Wie hoch ist der fehlende Betrag? Autokosten minus Eigenbeteiligung minus Elterngeld!
  • Wie hoch ist der Zinswert gesamt?
K=2450\;\mathrm€-2033\;\mathrm€ = 417 \;\mathrm €\\
p = 12\;\mathrm\%\\
t=20\;\mathrm d
\begin {aligned} \\
Z_{Tage} &= K \cdot \frac {p \cdot t}{100 \;\mathrm \% \cdot 360 \;\mathrm d}\\
\\
&= 417\;\mathrm € \cdot \frac {12\;\mathrm \% \cdot 20\;\mathrm d}{100 \;\mathrm \% \cdot 360 \;\mathrm d}\\
\\ &=2,78 \;\mathrm €\\
\end {aligned} \\