Konstruiere ein Sechseck mit Seitenlänge l = 5 cm
Die Konstruktion muss jeder können! Die Berechnung der Fläche ist Grundübung. Die Fläche des Sechsecks wird auf die Berechnung der Fläche eines gleichseitigen Dreiecks zurück geführt.
\begin {aligned} \\
A_6 & = 6 \cdot A_{3-gleichseitig}\\
A_{3-gleichseitig} & = 2 \cdot A_{3-rechtwinklig}\\
A_{3-MEF} & = 2 \cdot A_{3-MGF}\\
\end {aligned} \\Damit wir die Fläche A berechnen können,
A = \frac 1 2 \cdot g \cdot h
brauchen wir die Grundseite g (GF), die ist die Hälfte der Sechseckseite, g = 2,5 cm!
Und nun brauchen wir vom Dreieck (MGF) die Höhe h (MG)! Die Diagonale (MF) ist genau so lang wie die Seitenlänge des Sechsecks (5 cm) , die Grundseite (GF) ist halb so lang (2,5 cm). Diagonale und eine Seite schreit nach Pythagoras:
\begin {aligned} \\
a^2+b^2 &= c^2\\
a &= h\\
h^2 &= c^2 -b^2\\
h^2 &= 5^2 \ cm^2-2,5^2 \ cm^2\\
&= 25 \ cm^2 -6,25\ cm^2\\
&=18,75 \ cm^2\\
h & = 4,33013 \ cm
\end {aligned} \\Mit dieser Höhe h kann nun die Fläche des rechtwinkligen Dreiecks berechnet werden und damit dann die Gesamtfläche A des Sechsecks …
\begin {aligned} \\
A_{MGF} &= \frac 1 2 \cdot g \cdot h\\
&= \frac 1 2 \cdot 2,5 \ cm \cdot 4,33013 \ cm\\
&= \frac 1 2 \cdot 10,8253 \ cm^2 \\
&= 5,4127 \ cm^2\\
\\
A_6 &= 12 \cdot A_{MGF} \\
&= 64,951905 \ cm^2
\end {aligned} \\