Quali-Leittexte Metalltechnik

Die unterschiedlichen Themen in der Metalltechnik sollen beispielhaft an den Bauteilen für den Locher besprochen werden. Als Unterlagen können Fachbücher, Tabellenbücher, Anschauungsmaterialien in der Schule und den Werkstätten der Schule herangezogen werden. Auch nicht zu verachtende Informationsquellen mit den richtigen Suchbegriffen sind Wikipedia und YouTube.

Ach ja: Arbeitsblätter Metalltechnik

Biegen

Arbeitsblatt Biegen

Der Bügel des Lochers dient zur Fixierung des Stempels in der Führungsplatte. Neben Anreißen zu Beginn und Bohren und Senken gehört auch das Biegen dazu. Das Biegen hat einen unschlagbaren Vorteil und dafür auch einige Nachteile.

Der große Vorteil ist die kurze Zykluszeit bei der Serienfertigung. Demgegenüber steht die Einzelteilfertigung. Hier lohnt es sich nicht, ein Biegewerkzeug zu erstellen, hier muss mit einfachen Biegevorrichtungen oder Abkantbank gearbeitet werden.

Ein weiterer Nachteil beim Biegen liegt in der niedrigen Genauigkeit. Abweichungen bis zu einem Milimeter sind nicht außergewöhnlich. Die Kurz- Zusammenfassung:
Schnell – Einfach – Ungenau!

Neben der Ungenauigkeit gibt es noch weitere Schwachstellen:

Ist die Biegung „zu stark“, so versagt der Werkstoff des Biegeteils am Radius außen. Der Biegeradius ist damit zu klein bei gegebener Werkstoffstärke. Der Werkstoff reißt, das Bauteil kann nicht seine Funktion übernehmen. Ist die Werkstoffstärke zu hoch, müsste eine zu hohe Kraft aufgewendet werden, auch hier gibt es Gestaltungsgrenzen.

Schön wäre es, wenn der Halbzeugbedarf abgeschätzt werden könnte. Dazu gibt es zwei gängige Verfahren.

  • Gestreckte Länge
  • Ausgleichswert

Hier nur die Technik der gestrecktenLänge (neutrale Faser). Die geraden Teilstücke werden zusammengezählt und bei den kreisförmigen Biegungen wird jeweils die (Kreis-) Bogenlänge in der Mitte berechnet und hinzu gezählt!

Im Fall des Bügels mit der Höhe x, der Breite y und den Rundungen mit r ergibt sich also: …

Feilen

Feilen waren eine der ersten handgeführten Werkzeuge in der Metalltechnik. Mit Feilen werden entweder Kanten entgratet, Flächen eben und winklig gefeilt oder Rundungen am Werkstück hergestellt. Außerdem können und werden damit unterschiedliche Durchbrüche erzeugt.

Je nach Form der Durchbrüche kommen unterschiedliche Feilen- Querschnitte zum Einsatz. So gibt es Flachfeilen, Rundfeilen und auch Dreikantfeilen.

Viel wichtiger aber bei der Auswahl der Feilen ist die Hiebzahl. Diese gibt an ob die „Zähne“ der Feile eng beieinander stehen oder weit auseinander stehen. Eine enge Folge ist für die Feinbearbeitung: eine saubere, glatte und gleichmäßig glänzende Oberfläche soll erzeugt werden. Eine geringe „Zähnezahl“ mit großen Zähnen aber auch großen Zahnlücken für die Werkstoff- Späne ist dagegen für das zügige Abnehmen des Werkstoffs vom Werkstück. Die Feinbearbeitung nennt sich „Schlichten“, die Grobbearbeitung nennt sich dagegen „Schruppen“. Bei den Feilen werden also Schlicht- und Schruppfeilen unterschieden!

Im Fall des Hebels muss am Ende des Hebels eine Rundung gefeilt werden. Diese Rundung erhält man nicht etwa durch das Nachführen der Feile gemäß der Rundung, sondern wir müssen mit der Feile entgegengesetzt auf der jeweiligen Kante gleichzeitig wippen und die Feile nach vorne schieben. Dadurch wandert die Berührlinie zwischen Feile und Werkstück so, dass überall das notwendige Material abgenommen wird. Die Rundung entsteht wie von alleine.

Sägen

In der Metall- Werkstatt gibt es eigentlich zwei unterschiedliche Sägen, bei uns in der Werkstatt gibt es sogar drei. Wir unterscheiden die beiden Handbügelsägen und dann die Maschinensäge. Das zentrale Bauteil bei den beiden Werkzeugen ist das Sägeblatt. Dieses Sägeblatt muss in Schneidrichtung mit der Schnittgeschwindigkeit vc durch den Werkstoff des Werkstücks geführt werden. Die Sägeblätter haben Gemeinsamkeiten, aber auch Unterschiede:

Gemeinsamkeiten:
Die Zähne des Sägeblatts sind hintereinander angeordnet, jeder Zahn nimmt etwas vom Werkstoff ab und das Sägeblatt „rutscht“ immer tiefer. Dieses „nach-unten-gehen“ ist der Vorschub f, die Abkürzung kommt vom englischen Wort „feed“ – wörtlich übersetzt „füttern“ und ja, sehr treffend, weil durch diese Bewegung bekommen die Zähne immer etwas zum „Beißen“!

Unterschiede:
Die Zähne bei der Handbügelsäge sind lauter kleine Dreiecke, die seitlich in einer Schlangenlinie eng hintereinander angeordnet sind. Bei der Sägemaschine sind die Zähne groß, geschwungen und mit Abstand hintereinander angeordnet. Die Zähne sind abwechselnd nach recht und nach links gebogen.

Die Unterschiede lassen sich durch den Antrieb der Sägen erklären! Bei der Handbügelsäge ist der Mensch der „Motor“. Dieser ist weder kräftig genug (deshalb sind die Zähne klein) noch ist er richtig ausdauernd. Der Antrieb bei der Sägemaschine ist ein Elektromotor. Der ist kraftvoll, ausdauernd und laufruhig. Die Zähne können für große Späne auch groß sein, die Zähne werden für große Kräfte geformt. Zwischen den Zähnen ist genug Platz für die Späne.
Die seitliche Verformung der Zähne ist kein Fehler des Werkzeugs, sondern dies sorgt dafür, dass die Schnittfuge immer breiter ist als das Sägeblatt. Damit wird eine Verklemmung des Sägeblatts im Werkstück verhindert, weder eine (Wärme-) Ausdehnung des Sägeblatts noch Späne können das Sägen behindern.
Die Wellung beim (Handbügel-) Sägeblatt sorgt für eine „langsame“ Verbreiterung der Schnittfuge. Bei der Sägemaschine ist genug Kraft vorhanden, dass dies auf „einmal“ geschehen kann, voll rechts oder voll links, immer abwechselnd.

das Sägeblatt und seine Schränkung

Zähne im Vergleich

Bohren

Beim Bohren wird ebenfalls der Werkstoff zerspant. Die Schnittbewegung ist jetzt die Drehung des Bohrers um seine Achse. Beachten muss ich dabei die höchste Schnittgeschwindigkeit vc , an der Maschine wird aber die Drehzahl n eingestellt! Der Vorschub f (mm/ U) führt diesmal den Bohrer nach unten.

Die Drehzahl n kann auf zwei Arten bestimmt werden, bei beiden Möglichkeiten benötige ich Vorkenntnisse:
Die Schnittgeschwindigkeit vc hängt von der Werkstoff-Schneidstoff-Paarung ab (Tabellenbuch), der Bohrungsdurchmesser steht auf der technischen Zeichnung oder in der Skizze!

o Drehzahl-Diagramm
Mit dem Drehzahl- Diagramm und einem Lineal kann ich die maximale Drehzahl bestimmen. Ich lese im Tabellenbuch oder im Hersteller- Datenblatt nach, welche Schnittgeschwindigkeit vc möglich ist und bestimme meinen Durchmesser d vom Bohrer (oder Fräser, oder Drehteildurchmesser). Mit diesen beiden Werten kann ich mit dem Drehzahldiagramm dann die („niedrigere“) Drehzahl n ablesen.

o Formel
Die folgende Formel liefert den rechnerisch richtigen Wert, jetzt muss noch abgerundet werden. ACHTUNG! Einheiten richtig verwenden!

n=\frac {v_c} {\pi \cdot d}

Positionsgenau Bohren: Grundplatte und Führungsplatte

Eine richtige Gemeinheit ist es, dass die Bohrungen der Führungsplatte genau über den Bohrungen der Grundplatte liegen müssen. Wie kann ich das schaffen?

Das „Zauberwort“ heißt:

Beide Teile GEMEINSAM BOHREN!

Hier eine Skizze einer möglichen Lösung!

Zuerst werden die Bohrungen der Spannstifte (und die Stempelbohrung) in der Grundplatte mit einem kleinen Bohrer (z. B. d = 3 mm) vorgebohrt, dann wird die Grundplatte über der Führungsplatte im Schraubstock eingespannt und dann in die schon bestehenden Bohrungen als Führungen tiefer gebohrt.

Beide (oder alle drei) Bohrungen können dann noch zum richtigen Durchmesser- Maß aufgebohrt werden. Diesmal gemeinsam oder auch getrennt!

Der Vorteil bei zuerst den beiden Spannstiftbohrungen:
ich kann beide Bauteile über die Bohrungen und mit Hilfe der Spannstifte zueinander fixieren, und dann alle anderen Bohrungen einfach bohren!

Falls was schief geht, werden einfach die Spannstift-Bohrungen zu Schrauben-Bohrungen.

Gewindebohren

Beim Gewindebohren von Hand, nur das gibt es in der BV-Klasse, wird ein dreiteiliges Gewindebohrer- Set verwendet. Der Vorschub f wird durch die Steigung P des jeweiligen Gewindes vorgegeben. Dabei muss keiner den Vorschub entweder duch Kraft oder durch Einstellung an der Bohrmaschine wählen! Jeder der Gewindebohrer (Vor- (1 Ring), Mittel- (2 Ringe) und Fertigschneider) zieht sich beim Gewindebohren mit dem richtigen Vorschub in den Werkstoff. Warum aber drei Werkzeuge benötigt werden, ist auch schnell erklärt:

Bei den „großen“ Vorschüben/ Steigungen der Gewinde sind die notwendigen Drehkräfte und damit die Zerspankräfte sehr hoch. Abhilfe wird dadurch erreicht, dass das Gewinde nicht in voller Tiefe auf einmal „geschnitten“ wird, sondern in drei Schritten.

Ach ja, die richtige Vorgehensweise beim Gewindebohren:
Erstmal eine Kernlochbohrung an der richtigen Stelle bohren. Dabei ist all das wichtig, was auch beim Bohren zu beachten ist -Anreißen, Körnen und/ oder zentrieren- . Dann muss bei einer Durchgangsbohrung auf beiden Seiten des Werkstücks gesenkt (Kegelsenkung) werden. Zumindest die Senkung auf der ersten Seite erfüllt 2 Aufgaben: Zentrierung des Gewinde- Vorbohrers bis dieser im Werkstoff „fasst“ und Schutz des Gewindegangs schon alleine bei der Nutzung der Verschraubung. Nach der Senkung erfolgt dann die Gewindebohrung mit den Werkzeugen. Ach ja, ein Tropfen Öl hilft! Bevor jetzt der Schraubengang (das Gewinde) verwendet wird, sollte dann schon dafür gesorgt werden, dass alles sauber ist!

Senken

Senken ist die Nachbearbeitung einer Bohrung! Besser: Die Nachbearbeitung des Anfangs oder des Endes: Es gibt Flachsenkungen, Kegelsenkungen und Einsenkungen.
Bei der Flachsenkung wird, falls notwendig, eine ebene Fläche um die Bohrung erzeugt, damit z. B. der Schraubenkopf plan aufsitzt. Hierfür benötige ich als Werkzeug entweder einen Flachsenker oder, auch möglich, einen Zapfensenker. Die Kegelsenkung (auch: Profil-Senkung) wird hergestellt um entweder a) eine Schutz- oder Zierfase zu erzeugen oder b) einen Schraubenkopf zu versenken. Dafür benötige ich aber die richtige Schraube (Senkkopfschraube, …). Die Einsenkung ist ebenfalls eine Profilsenkung, sie dient in den meißten Fällen (ca. 95 %) dazu, den Kopf einer Zylinderschraube mit Innensechskant zu versenken. Für die Herstellung benötige ich auf jeden Fall einen Zapfensenker. Der Zapfen des Senkers dient als Führung in der Bohrung, der Zapfen darf NICHT in der Bohrung klemmen!

Drehen

Beim Drehen ist erst einmal wichtig, welche Bewegungen und Einschränkungen durch die Führungen möglich sind. Die Hauptbewegung ist die Schnittbewegung, gegeben durch die Drehzahl n, die über Spindel und Backenfutter durch das -ACHTUNG- Werkstück ausgeführt wird! Wir stellen also Drehteile (Rotationsteile) her. Das Werkzeug: -a- Drehmeisel oder -b- Wendeschneidplatte und Wendeschneidplattenhalter, wird entweder parallel zur Drehachse -es entsteht eine Zylinderform- oder senkrecht zur Drehachse – es entsteht eine Planfläche- bewegt. Beide Bewegungen nennt man Vorschub f. Die Längsbewegung wird über Schienen am Maschinenbett und dem Längsschlitten bewerkstelligt. Die Bewegung des Querschlittens auf dem Längsschlitten führt zu einer Planfläche. Als Weiterentwicklung ist zusätzlich noch ein Oberschlitten vorhanden. Damit wird eine Kegelform am Werkstück ermöglicht.

Ach ja, wie wird beim Drehen Schruppen und Schlichten unterschieden, woher bekomme ich die notwendige Drehzahl n, die ich an der Drehmaschine einstellen muss? Hilft da vielleicht auch Tabellenbuch und Drehzahldiagramm?

Fräsen

Beim Fräsen dreht sich das Werkzeug. Entweder wird dann das Werkzeug geradlinig über das Werkstück geführt oder das Werkstück wird geradlinig unter dem Werkzeug bewegt. Auf jeden Fall entstehen entweder -a- Nuten (Gräben) oder es entstehen -b- Schultern (Stufen) am Werkzeug oder -c- die komplette Oberfläche des Werkstücks wird bearbeitet. Weiter sind auch -d- Bohrungen und -e- Taschen möglich. Je nach Aufgabe und Bauart der Fräsmaschine unterscheiden sich auch die Werkzeuge. Es gibt:

Schaftfräser (D<L), Messerkopf- Fräser (D>L), Scheibenfräser (D>>L) und Walzenfräser (D=L „ungefähr“).

Dann gibt es noch einige Sonderformen für die Fräs- Werkzeuge z. B. Kegelfräser, T-Nut-Fräser, … zusammenfassen kann man diese als „Formfräser“.

Auch hier kann man Schrupp- und Schlichtbearbeitung unterscheiden, diese Unterscheidung tritt aber immer mehr in den Hintergrund. Wichtig beim Fräsen ist aber immer noch die richtige Wahl von Schnittgeschwindigkeit vc oder Drehzahl n des Werkzeugs, des Vorschubs f des Werkstücks und die Zustellung a (Überdeckung von Werzeug und Werkstück). Dies ist jedoch so aufwändig, dass dies hier zu viel wäre.

Normteile

Als Normteile werden alle Bauteile bezeichnet, die genormt sind. Das bedeutet, dass die Eigenschaften dieser Bauteile beschrieben sind und der Hersteller diese Eigenschaften auch garantiert. Einfache Normteile sind Stifte, Passstifte, Schrauben und Muttern. Aber auch einfache Alltagsgegenstände, wie zum Beispiel eine Büroklammer, Lampen (Leuchtmittel) und Bleistifte sind genormt. In der Schule wichtig sind die Normen für Blattgrößen:
DIN A0, … DIN A4, DIN A5.

Und hier wird ein großer Vorteil sichtbar: Mit einer einfachen Umschreibung oder Normnennung wird eine Vielzahl von Informationen mitgeteilt. Aber eine kurze Umschreibung ist nicht der einzige Vorteil. Es werden auch nur „sinnvolle“ Bauteile angeboten. Es gibt nur zwei Steigungen bei einer M5 – Schraube, nicht beliebig viele Steigungen. Das wäre zwar denkbar, aber damit würde man eine sinnvolle Auswahl nur erschweren! Wichtig ist doch, dass eine Schraube eine definierte Kraft erträgt, dass die Mutter sich nicht von der Schraube alleine löst und dass man sich keinen Wolf dreht beim Lösen oder beim Festziehen der Schraube!

Und solche Überlegungen können selbstverständlich bei allen Normteilen angestellt werden!

Was also muss bei einem Passstift festgelegt werden? Die Farbe, das Gewicht oder vielleicht die Rundung an der Stirnfläche?

Halbzeuge

Halbzeuge sind vorgefertigte hochqualitative Vor- Werkstücke, die durch unsere Arbeit und durch unsere Bearbeitungsschritte zu fertigen, funktionierenden Bauteilen umgearbeitet werden.

Halbzeuge könnnen in viele Gruppen unterteilt werden. Nach Werkstoff, nach Gewicht oder auch -wer`s mag- nach Geschmack! Eine für uns sinnvolle Einteilung ist erst einmal nach der Geometrie, nach der äußeren Form.

Grundsätzlich wird bei der Form eingeteilt in:

  • Stangen- Halbzeuge mit einem gleichbleibenden Querschnitt (Vierkant, Rund, Flach …) und in
  • Bleche mit gleichbleibender Blechdicke s.

Der Stempel des Lochers wird aus einer Rundstange gearbeitet, die Alu- Schutzbacke wird aus einem Alu-Blech gearbeitet. Aber der Bügel des Lochers könnte aus beidem, sowohl aus Blech als auch aus Flach- Alustange gefertigt werden.

Beim Stangenmaterial gibt es das Flachmaterial mit rechteckigem QS, die Rundstange mit kreisförmigen QS, den Vierkant mit quadratischem QS, den Sechskant mit einem regelmäßigen sechseckigen QS und selbstverständlich Rohre.

Vorwiegend wird bei uns Stangenmaterial verwendet, da hier schon mindestens zwei Außenmaße schon „fertig“ sind. Angeliefert werden diese Halbzeuge in unterschiedlichen Grundlängen: 1 m, 3 m, 5 m oder -auch möglich- in größeren Längen.

Die Halbzeugauswahl richtet sich selbstverständlich nach zwei Gesichtspunkten:
a) Einfache Herstellung des Bauteils -wie kann ich mir Arbeit sparen- und
b) Wirtschaftlichen Betrachtungen -was ist kostengünstiger?-

Messmittel

Stahllineal:
Einfach, gut, „ungenau“ aber schnell! Meist -je nach Mechaniker- millimetergenau oder zumindest zentimetergenau.

Messschieber:
Das Allround- Messgerät für Innen- und Außenmaße und … Der Messschieber bietet eine hohe Genauigkeit (mindestens auf 1/10 mm) bei einfacher Bedienbarkeit und einer geringen Störanfälligkeit. Durch Skale und Nonius wird diese hohe Messqualität erreicht.

Bügelmessschraube:
Das mechanische Längen- Messmittel mit der höchsten Genauigkeit. Leider kann mit der Bügelmessschraube nur ein Außenmaß gemessen werden. Für Innenmaße werden andere Messmittel verwendet. Die hohe Genauigkeit wird durch ein Gewinde erreicht, das eine sehr kleine Steigung hat. bei einer Steigung P von 1/2 mm und 50 Skalenteilungen am Umfang der Trommel ergibt sich eine Genauigkeit von 1/100 mm. Zwei Probleme treten dabei auf:
-1- Hoher Fertigungsaufwand bei der Herstellung des Gewindes und
-2- Große Gefahr des zu hohen Kraftaufwands, da bei einer Umdrehung der Spindel sofort hohe Kräfte entlang der Gewindeachse entstehen!

Federn und Federkennlinie

Federn basieren auf dem elastischen Verhalten von Werkstoffen.

Federn unterscheidet man in der Art der Federn: es gibt Zug- oder Druckfedern, Torsionsfedern zum Drehen. Dabei ist entweder die Auslenkung, die Längenänderung oder der Drehwinkel annährend linear zur notwendigen Kraft oder zum notwendigen Drehmoment. Auf jeden Fall brauche ich immer eine höhere Kraft für eine höhere Verformung! Durch Querschnittsänderung und Geometrieänderung kann die Feder- Kennlinie aber auch angepaßt werden! Dadurch wird aus einer linearen Kennlinie z. B. eine progressive Feder …

Federn sind Arbeitsspeicher, durch die Elastizität (Nachgiebigkeit des Werkstoffs) kann Energie gespeichert werden, durch das Lösen der Feder kann die Arbeit auf einmal freigesetzt werden!

Ach ja, durch das Aufwickeln eines dünnen Drahts erhalte ich eine weiche Kennlinie, durch einen dicken Draht wird die Feder steifer, d. h. die Kennlinie wird steiler.

Passungen und Toleranzen

Eine Passung ist das Zusammenpassen von zwei Bauteilen. Ein bekanntes Beispiel ist das Zusammenspiel von Schlüssel und Schlüsselloch. Von einer Passung spreche ich aber nur dann, wenn bei der Herstellung von beiden Bauteilen einen höherer Aufwand nötig wird! Der höhere Aufwand wird durch eine „enge“ Tolerierung eines Bauteils vorgegeben. Meist werden auch andere Werkzeuge gebraucht, um die geforderten Toleranzen zu erreichen. Ein normaler Wendel-Bohrer kann die geforderten Toleranzen bei einer Passstift- Verbindung nicht zuverlässig einhalten. Dafür gibt es dann eine Hand-Reibahle. Damit wird eine vorgebohrte Bohrung vorsichtig „auf“-gerieben.

Damit wird also eine Passungsbohrung in drei Arbeitsschritten erstelt:
– vorbohren – senken – aufreiben- und also brauchen wir auch drei Werkzeuge!
Achtung: bei einer Passung muss die Toleranz an einem Werkstück „kleiner“ gewählt werden, die Toleranz des anderen Werkstücks muß „größer“ gewählt werden!

Beispiel
Nennmaß: N = 10 mm,
Toleranzen: T01 = -0,02 … -0,2 mm, T02 = 0,04 … 0,1 mm

Schrauben

Schrauben dienen im Normalfall der Befestigung von mindestens zwei Bauteilen. Weitere Verwendungen gibt es, kommen aber selten vor. Schrauben sind Normteile. In der Regel werden sie nicht selber hergestellt, sondern nur eingekauft.

Schrauben bestehen aus einem Kopf und einem Schaft. Das Ende des Schafts ist als Außengewinde geformt. Mit diesem Außengewinde wird die Schraube in ein passendes Innengewinde eingeschraubt. Dabei müssen folgende Kennwerte passen:

  • Steigung (Abkürzung oder auch Kurzzeichen: P),
  • Nenndurchmesser (d: bei Außengewinden bestimmbar durch Messen, beim Innengewinde messen und nachschlagen! ) und
  • Gewindeart (M: Metrisch, Tr: Trapez, S: Sägezahn oder Whitworth- Gewinde …)

Schrauben in der Metallverarbeitung werden häufig mit metrischem Gewinde verwendet, hier wird als zusätzliche Information nur noch der Durchmesser und die Schaftlänge benötigt.

Für die Verwendung einer Schraube ist auch wichtig, welche Belastung eine Schraube ertragen kann. Diese maximal Belastung liest man an der Festigkeitsklasse (zwei Ziffern mit einem Punkt getrennt) ab:

Bezeichnung 6.8:
Festigkeitsklasse: – Zugfestigkeit (Zerstörungsbelastung) und Streckgrenze (Verformungsbelastung)

R_m = 6 \cdot 100 \ \frac N {mm^2} = 600\ \frac N {mm^2} \\
...\\
R_e = 6 \cdot 8 \cdot 10 \ \frac N {mm^2} = 480\ \frac N {mm^2}\\

Zylinderschraube ISO 4762 M5 x 20 – 8.8:

Nenndurchmesser (M5): N = 5 mm
Schaftlänge: l = 20 mm

Tabellenbuch -> Senkdurchmesser d = 10 mm ; Senktiefe t = 5,4 mm

Kreisberechnung – aber ordentlich!

Immer wieder müssen wir als Lehrer die saubere Arbeitsweise bei den Schülern (auch bei uns!) anmahnen.

Da dies immer super gut auffällt beim technischen Rechnen, will ich hier unseren Anspruch vorgeben. Und ja, niemand muss das so machen, aber dann werden halt eventuell (vielleicht) Punkte nicht vergeben. Wir Schüler und Lehrer leben in einem freien Land, der Schüler muss nicht ordentlich sein, der Lehrer will Punkte vergeben, aber er muss nicht (und darf auch nicht ohne Konsequenzen) alle Punkte verschenken.

Aufgabe 1:

Berechne den Umfang U eines Kreises mit dem Durchmesser d = 20 mm.

Aufg. 1
geg.:

 d = 20 \; \mathrm {mm}

ges.:

U = d \cdot \pi \\

Lösung:

\begin {aligned}
U & = d \cdot \pi \\
 & = 20 \; \mathrm {mm} \cdot \pi \\
 & =  62,831 \;853 \;071\; \mathrm {mm}\\
& =  62,832 \; \mathrm {mm}\\
\\
\end {aligned} \\

Aufgabe 2:
Berechne die Kreisfläche A.

Aufg 2
geg.:

 d = 20 \; \mathrm {mm}

ges.:

{A}   = \frac{1}{4} \cdot {d^2} \cdot \pi \\

Lösung:

\begin{aligned}
{A}    & = \frac{1}{4} \cdot {d^2} \cdot \pi \\
\\
 & =  \frac{1}{4} \cdot 20 \; \mathrm {mm} \cdot 20 \; \mathrm {mm} \cdot \pi 
\;\; \bigl[ =\frac{1}{4} \cdot ( 20 \; \mathrm {mm} )^2 \cdot \pi \bigr] \\
\\
& =  \frac{1}{4} \cdot 400 \; \mathrm {mm}^2 \cdot \pi\\
\\
& =  100 \; \mathrm {mm}^2 \cdot \pi\\
\\
& =  314,159 \;265\;358\;979\; \mathrm {mm}^2\\
& =  314,159\; \mathrm {mm}^2\\
\end {aligned} \\

Noch ein paar Hinweise:
Die Kreiszahl Pi wird immer mit dem Taschenrechner ermittelt.
Pi ist nicht 3 und Pi ist auch nicht 3,14! Ausnahmen bestätigen die Regel, muss aber dabei stehen!
Der Ausdruck oben, in der eckigen Klammer, muss nicht geschrieben werden.