Thales- Kreis

Mit dem Thaleskreis kann jeder ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren. Das ist das Ziel und die Kurzfassung!

Aber eigentlich muss ich (oder wir) von einer anderen Seite anfangen. Daher, wie immer wieder, beginne ich mit einer Frage:
„Was ist ein Rechteck?“
Die einfache Antwort:
„Ein Viereck, bei dem alle Eckenwinkel 90° betragen!“

Diese Antwort ist zwar richtig, aber nicht wirklich sinnig. Wie überprüfe ich bei einem Viereck, ob es rechtwinklig ist? Die Antwort ist einfach, aber die Erkenntnis muss mit Zirkel, Lineal und Bleistift selber überprüft werden.

„Die Eckpunkte eines Rechtecks liegen auf sich in der Mitte kreuzende, gleichlange Strecken.“
Und jetzt nochmal auseinandergenommen:

  1. Ich brauche zwei gleichlange Strecken (zwei Diagonale)
  2. Diese kreuzen sich in ihren Mittelpunkten (Mittelpunkt des Rechtecks)
  3. Die Enden der Strecken sind die Eckpunkte des Rechtecks

Achtung! Ich mache mir keine Gedanken über die Winkel! Du brauchst dir darüber auch nicht den Kopf zerbrechen!

Die Diagonalen eines Rechtecks

Und jetzt die Umrandung und damit das Rechteck dazu:

Der „Beweis“ hierfür läuft über die vier Dreiecke, die durch die Diagonalen aufgespannt werden, aber einmal sehen und verstehen ist hier hilfreich.

Und jetzt muss ich (oder wir) nur noch den Winkel der Diagonalen immer wieder verändern oder die Diagonalen als Stern drehen. Der Mittelpunkt der Diagonalen wird dann zu einem Mittelpunkt eines Kreises.

Stern aus den Diagonalen eines Rechtecks

Zusatzaufgabe:
Welche Vierecke kommen raus, wenn ich den Schnittpunkt (der Diagonalen) verschiebe? Ich kann den Schnittpunkt gleichmäßig verschieben oder ungleichmäßig oder ich kann die Länge der Diagonalen ändern, probier es aus! Das kostet Zeit, aber Lernen und Erkennen kostet immer zumindestens Zeit!

PS.: Bilder müssen noch kommen!