Die Platonischen Körper

Laut Definition erfüllen die Platonische Körper folgende Punkte:

  1. Die Oberfläche besteht aus regelmäßigen Vielecken der gleichen Art (gleichseitige Dreiecke, Quadrate oder gleichseitiges Fünfeck).
  2. In die Platonische Körper passt eine InKreis- Kugel, die die Teilflächen in der Mitte berührt und
  3. Um die Platonische Körper passt eine UmKreis- Kugel, die die jeweiligen Ecken der Körper berührt.

Es gibt nur folgende fünf Platonischen Körper:
Tetraeder (Vierflächler, aus gleichseitigen Dreiecken)
Oktaeder (Achtflächler, aus gleichseitigen Dreiecken)
Hexaeder (Würfel, Sechsflächler, aus Quadraten)
Ikosaeder (20- Flächler, aus gleichseitigen Dreiecken) und
Dodekaeder (12- Flächler, aus 5- Ecken)

Sie werden in Wikipedia sehr ausführlich behandelt. Ich habe sie mit Inventor nachgestellt und will sie auch später noch besprechen. Ebenfalls habe ich die Platonischen Körper mit Magnetspielzeug nachgebaut und photographiert, damit eine bessere (realere) Vorstellung vermittelt werden kann.

Platonische Körper aus Magnet- Spielzeug 1
Alle Körper – Dodekaeder, Ikosaeder, Oktaeder, Hexaeder und Tetraeder
Die drei kleinen: Oktaeder (8), Hexaeder (6, Würfel), Tetraeder (4)
Die zwei großen: Dodekaeder (12), Ikosaeder (20)

Der Tetraeder

Der Tetrader besteht aus 4 gleichseitigen Dreiecken. Der Tetraeder ist somit auch eine Pyramide mit gleichseitiger Grundfläche.

Der Tetraeder

Der Oktaeder

Den Oktaeder erhält man, wenn zwei gleichseitige Pyramiden mit quadratischer Grundfläche aufeinander gestellt werden.

Der Oktaeder

Der Hexaeder – ganz einfach ein Würfel

Der Hexaeder ist für alle als der Würfel bekannt. Hier ist er ein bischen windschief dargestellt. Der Würfel ist mit dem Tetraeder, dem Dodekaeder und damit auch mit dem Ikosaeder verwandt.

Der Hexaeder

Der Ikosaeder

Der Ikosaeder besteht aus lauter gleichseitigen Dreiecken. Fünf davon bilden jeweils eine Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche. Zwischen den Pyramiden wird ein Band aus Dreiecken eingearbeitet.

Der Ikosaeder

Der Dodekaeder

Der Dodekaeder ist der platonische Körper mit der größten Grundfläche. Die 12 Flächen sind regelmäßige Fünfecke.

Der Dodekaeder