Bei der Flächenberechnung des Hebels muss dieser gedanklich in folgende Bereiche aufgeteilt werden:
- die Rundung
- die Bohrung
- die Fasen (beide) und
- der rechteckige (Rest-) Bereich, der noch vom Rohteil zu erkennen ist
Die Rundung entspricht einem Halbkreis, Die Bohrung entspricht einem Vollkreis, die beiden „gedachten“ Fasen entsprechen Dreiecken, zusammen ergibt sich ein Quadrat.
gesucht:
\begin {aligned} \\
A_{gesamt} & = A_{Rundung} +A_{Rechteck}- A_{Bohrung}-A_{Fase}
\\
& = ?
\end {aligned} \\Die benötigten Längen
Zur Berechnung der Halbkreisfläche benötige ich den Radius r, dieser kann direkt aus der Zeichnung abgelesen werden: r = 6 mm.
An der Bohrung steht das Maß 5 mm, damit ist der Durchmesser d = 5 mm gegeben.
An den Fasen steht 2 x 45° – damit ist die Kantenlänge der Fase a = 2 mm. Die 45° gibt die Schräge an.
Die Höhe des Hebels ist ebenfalls direkt aus der Zeichnung ablesbar: h = 12 mm. Nur die Restlänge muss noch aus Gesamtlänge l = 100 mm und Radius r = 6 mm der Rundung bestimmt werden:
l = l_{gesamt} -r = 100 \,\mathrm {mm} - 6 \,\mathrm {mm} = 94 \,\mathrm {mm}Die Teilflächen berechnen
gegeben:
r = 6 \,\mathrm {mm};
d = 5 \,\mathrm {mm};
a = 2 \,\mathrm {mm};
h = 12 \,\mathrm {mm};
l = 94 \,\mathrm {mm}Rundung:
gesucht:
\begin {aligned} \\
A_{Rundung} & = \frac 1 2 \cdot r^2 \cdot \pi = \frac 1 2 \cdot 6\,\mathrm {mm} \cdot 6\,\mathrm {mm} \cdot \pi = \frac 1 2 \cdot 6\cdot 6 \cdot \pi \cdot \,\mathrm {mm} \cdot \,\mathrm {mm} \\
\\
& = 56,5486678 \,\mathrm {mm^2} \\
\end {aligned} \\Bohrung (ACHTUNG: d = 5 mm => r = 2,5 mm):
gesucht:
\begin {aligned} \\
A_{Bohrung} & = r^2 \cdot \pi = 2,5\,\mathrm {mm} \cdot 2,5\,\mathrm {mm} \cdot \pi = 2,5\cdot 2,5 \cdot \pi \cdot \,\mathrm {mm} \cdot \,\mathrm {mm} \\
\\
& = \frac1 4 \cdot d^2 \cdot \pi = \frac1 4 \cdot 5\cdot 5 \cdot \pi \cdot \,\mathrm {mm} \cdot \,\mathrm {mm}\\
\\
& = 19,6349541 \,\mathrm {mm^2} \\
\end {aligned} \\Fasen:
gesucht:
\begin {aligned} \\
A_{Fase} & = a^2 = 2\cdot 2 \cdot \,\mathrm {mm} \cdot \,\mathrm {mm} \\
\\
& = 4 \,\mathrm {mm^2} \\
\end {aligned} \\Restfläche (Rechteck):
gesucht:
\begin {aligned} \\
A_{Rechteck} & = l \cdot h = 94\cdot 12 \cdot \,\mathrm {mm} \cdot \,\mathrm {mm} \\
\\
& = 1128 \,\mathrm {mm^2} \\
\end {aligned} \\Gesamtfläche
Wie oben schon angesprochen ergibt sich die Seitenfläche des Hebels aus den Teilflächen! Teilflächen „aus Werkstoff“ werden zusammengezählt, Teilflächen die weggenommen werden (Feilen oder Bohren – ohne Werkstoff) müssen abgezogen werden. Somit ergibt sich:
gesucht:
\begin {aligned} \\
A_{gesamt} & = A_{Rundung} +A_{Rechteck}- A_{Bohrung}-A_{Fase}
\\
& =
\\
\, & + 56,5486678 \,\mathrm {mm^2} \\
\, & + 1128 \,\mathrm {mm^2} \\
\, & - 19,6349541 \,\mathrm {mm^2} \\
\, & - 4 \,\mathrm {mm^2} \\
\\
& = 1160,913714\,\mathrm {mm^2} \\
\end {aligned} \\