Der Oktaeder ist etwas Besonderes: Die sechs Ecken des Oktaeders liegen auf den Flächen eines umschreibenden Würfels.
Und hier das 3D- Model eines Oktaeders. Probiere verschiedene Ansichten aus!
\begin{aligned}
l_{Okta} & = a_{Cube} \cdot \frac {\sqrt{2}} 2 \\
\\
a_{Cube} & = \frac 2 {\sqrt 2} \cdot l_{Okta}\\
\end{aligned}Ja, ich kann die Formeln vereinfachen, aber so fällt die Verwandschaft mit dem Tetraeder besser auf! Bei gleichem umschreibenden Würfel ist die Länge der Kanten beim Oktaeder halb so lang wie beim Tetraeder.
Konstruktion des Oktaeder
Erst einmal muss immer ein Würfel konstruiert werden, der die passende Kantenlänge hat. Dazu einfach die Würfel- Konstruktion ansehen.
Danach werden alle Ecken (über die jeweiligen Mittelpunkte der Flächen) „abgeschnitten“.
(Inventor Video xxx)