Die erste Übung ist die Berechnung der Blechfläche Ages der Schutzbacke.
Einteilung der „zusammengesetzten“ Fläche bei der Schutzbacke
Dafür gibt es viele Möglichkeiten, davon eine wird hier kurz besprochen:
Jeweils oben recht und links sind zwei Viertelkreisflächen, die Rundungen, zu erkennen:
Dazwischen liegt eine rechteckige Fläche.
Danach gibt es außen noch einmal die kleinen viereckigen „Ohren“, ein weiterer Begriff kann hier verwendet weerden: Zwei Laschen.
Übrig bleibt in der Mitte ein großes Rechteck.
Von diesen Teil-Flächen fehlen uns aber die flächenbestimmenden Maße.
Die Bestimmung der Grundmaße und die Berechnung der Einzelflächen
Die Fläche ARundungen (orange) wird in der Skizze links oben mit r = 15 mm angegeben. Mit zwei Viertelkreisen ergibt sich die Fläche eines Halbkreises.
\begin {aligned}
A & =\frac 1 2 \cdot r \cdot r \cdot \pi \\
& =\frac 1 2 \cdot 15 \; \mathrm {mm} \cdot 15\; \mathrm {mm} \cdot \pi \\
& =353,429\; \mathrm {mm}^2
\end {aligned} \\Die obere (blaue) Fläche AREck-oben wird bestimmt durch die Breite b und die Höhe h. Die Breite b muss aus der inneren Breite (bi = 135 mm) und dem linken und rechten Radius (r = 15 mm) berechnet werden (b = 105 mm). Die Höhe ergibt sich aus dem Radius r
(r = h = 15 mm).
\begin {aligned}
A & =b\cdot h \\
& =105 \; \mathrm {mm} \cdot 15\; \mathrm {mm}\\
& =1575\; \mathrm {mm}^2
\end {aligned} \\Die beiden Laschen rechts und links (grün) werden ebenfalls durch h und b bestimmt, hier müssen die Längenangaben wieder aus der Zeichnung bestimmt werden, sowohl die Höhe h als auch die Breite b berechnen sich zu b = h = 15 mm.
h ergibt sich aus h1 – h2 , b ergibt sich aus (baußen – binnen)/2, der Faktor „2“ muss genommen werden, da es ja zwei Laschen sind!
\begin {aligned}
A & =2 \cdot b \cdot h \\
& =2 \cdot 15 \; \mathrm {mm} \cdot 15\; \mathrm {mm}\\
& =450\; \mathrm {mm}^2
\end {aligned} \\Übrig bleibt dann noch das große Rechteck (gelb) mit einer Höhe h = 40 mm und einer Breite b = 135 mm.
\begin {aligned}
A & =b\cdot h \\
& =135 \; \mathrm {mm} \cdot 40\; \mathrm {mm}\\
& =5400\; \mathrm {mm}^2
\end {aligned} \\Das richtige Ergebnis ist eine Gesamtfläche von …
Ages = 7778,42917 mm2