Eine Konstruktion die mich auf den „richtigen“ Weg gebracht hat. Auf jede Würfelfläche wird eine Strecke mit einer gegebenen Länge lIko mittig und parallel zur einer Seite gezeichnet, verbinde ich diese Punkte untereinander erzeuge ich das Kantennetz.
Und hier das 3D- Model eines Ikosaeders. Probiere verschiedene Ansichten aus!
\begin{aligned}
l_{Ikosa} & = a_{Cube} \cdot \frac {2} { ( 1 + \sqrt {5} ) } \\
\\
a_{Cube} & = \frac {1 + {\sqrt 5}} 2 \cdot l_{Ikosa}\\
\end{aligned}Konstruktion des Ikosaeder
Erst einmal muss immer ein Würfel konstruiert werden, der die passende Kantenlänge hat. Dazu einfach die Würfel- Konstruktion ansehen.
Beim Ikosaeder (und auch beim Dodekaeder) weiche ich von der Würfelkonstruktion etwas ab. Aber mit Grund!
Hier wird mit zwei geraden Schnitten jeweils eine Kante des Würfels abgeschrägt.
Dann wird die entstandene Ecke noch „weggeschnitten“.
Der entstandene Körper wird nun über die drei verbliebenen Flächnen drei Mal gespiegelt.
(Inventor Video xxx)