Der Umfang eines Kreises kann man einmal mit dem Radius r (R) oder dann auch mit dem Durchmesser D (d) berechnet werden. Die Groß- oder Kleinschreibung ist dabei (beim Kreis) egal. Schöner wäre aber eine Kleinschreibung:
\begin {aligned}
{U} & = {2} \cdot {r}\cdot \pi \\
\\
& = {d} \cdot \pi \\
\end {aligned} \\
Die Fläche des Kreises, genauer die Fläche im Kreis A kann ebenfalls mit entweder R (r) oder mit D (d) berechnet werden:
\begin {aligned}
{A} & ={r^2} \cdot \pi \\
\\
& = \frac{1}{4} \cdot {d^2} \cdot \pi \\
\\
\end {aligned} \\Das Volumen eines Zylinders wird dann mit der Grundfläche A und der Höhe des Zylinders h berechnet:
\begin {aligned}\\
V & = A\cdot h \\
\\
& = \frac 1 4 \cdot d^2 \cdot \pi \cdot h\\
\end {aligned}Für die Vollständigkeit noch die Formel für das Volumen einer Kugel ( wird hoffentlich nie benötigt, und wenn, dann muss die Formelsammlung dabei sein)!
\begin {aligned}\\
V & = \frac 4 3 \cdot r^3 \cdot \pi \\
\\
& = \frac 4 3 \cdot \frac 1 8 \cdot d^3 \cdot \pi \\
\\
& = \frac 1 6 \cdot d^3 \cdot \pi \\
\end {aligned}Achtung ein für alle Mal!
Ein Umfang ist eine Länge, ich muss einmal um den Baum gehen, einmal um die Schule , … immer kann ich die Länge messen, die ich zu Fuß gehe!
Eine Fläche ist wie eine Decke die ich ausbreite! Diese Decke hat zwei Längen, die Breite b und die Länge l. Will ich einen Kreis bedecken, brauche ich eine Decke, einen Mantel, … Zwei Längen bedeutet aber auch sofort: Einheit ist mm² oder m² …
Bei einem Rauminhalt (Volumen) kommt nochmal eine Länge dazu, deshalb wird die Einheit eines Volumens m³ oder dm³ oder cm³.
