Kategorie: Wissen Mathe

Der Formel für die gesamte Oberfläche O berechnet sich durch die einzelnen Teil- Flächen. Insgesamt gibt es sechs Teilflächen, da aber:
– die Seitenflächen (linke und rechte) gleich sind und
– die Vorder- und Rück- Flächen gleich sind und
– die Unterseite und die obere Fläche (Deckfläche, nicht Oberfläche) gleich sind, muss ich höchstens drei Flächen berechnen:

A_{gesamt} = 2 \cdot (a \cdot b +b \cdot c + c \cdot a)
=2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c    

Habe ich einen Würfel, wird das Ganze wieder richtig einfach. Alle Längen sind so lang wie die gegebene Kantenlänge a und damit wird b und c durch a ersetzt, es ergibt sich:

….

A_{gesamt} = 6 \cdot a^2

und das sind einfach „6 Quadrate“.

Die Formel für das Volumen eines Quaders ist einfach, da die Kanten alle senkrecht aufeinander stehen:

V=a \cdot b \cdot c

Dabei ist unerheblich, ob die Kanten a, b, c oder h, b, t (Höhe, Breite, Tiefe) genannt werden. Sind jetzt zwei senkrechte Kanten gleich lang (a, a, b) dann folgt als Formel selbstverständlich:

V = a \cdot a \cdot b = a^2 \cdot b

Oder, falls mein Quader ein Würfel ist, mit drei gleichen, senkrecht aufeinander stehenden Seiten:

V = a \cdot a \cdot a = a^3

Ach ja, im Alltag der Schule gibt es noch eine kleine Gemeinheit: die Längen müssen immer auf die gleichen Einheiten umgerechnet werden. Probiere es gleich mal aus:

Berechne das Volumen des Quaders mit den Kanten a = 30 mm, b = 3 cm und c = 0,3 dm!

Und, weil das ja so einfach ist:
Berechne das Volumen des Quaders mit den Kanten a = 4 mm, b = 40 cm und c = 400 dm!

Hier ist eine Ansammlung von geometrischen Körpern, aber es fehlen auch noch einige. Ordne den Körpern ihre Namen zu:

Kugel, Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Kegel, Pyramide

Wenn dies geschehen ist fällt dir auf, dass diese Namen nicht alle Körper genau genug beschreiben. Also nächster Versuch:

Dreieck-Prisma, Fünfeck- Prisma, Sechseck- Prisma, Dreieck- Pyramide, Viereck- Pyramide, Fünfeck-Pyramide, Sechseck- Pyramide

Ah, schon besser! Wir verwenden also die Grundseite der Kegel oder der Prismen (Mehrzahl von Prisma) um die Körper genauer zu beschreiben!

Bei allen Körpern können zwei Dinge immer wieder berechnet werden:
Die Oberfläche A (oder auch O) in den Einheiten [ mm², cm², dm² oder m² ] und
Das Volumen V [ mm³, cm³, dm³ oder m³ ]
und darum geht es jetzt bei den Grundkörpern!