Berechne die Fläche A und den Umfang U des Quadrats.
geg.:
\begin {aligned} \\
A_{DE oben} \;&= 144 cm^2\\
h \;&= 12 \ cm\\
c \;&= 40 \ cm\\
\end {aligned} \\Beim oberen Dreieck sind Fläche A und die Höhe h bekannt. Damit kann die Grundseite g berechnet werden.
\begin {aligned} \\
A \;&= \frac 1 2 \cdot g \cdot h\\
g \;&= 2 \cdot \frac A h\\
\;&= b = 2 \cdot 144 \ cm^2 / 12 \ cm\\
\;&= 24 \ cm\\
\end {aligned} \\Beim zentralen Dreieck ist somit eine Kathete und die Hypothenuse (40 cm) bekannt. Mit Pythagoras lässt sich die zweite Kathete berechnen:
\begin {aligned} \\
a^2 + b^2 \;& = c^2\\
a^2 \;& = c^2 - b^2\\
\;& =40 \ cm \cdot 40 \ cm - 24 \ cm \cdot 24 \ cm\\
\;& =1600 \ cm^2-576 \ cm^2\\
\;& =A = 1024 \ cm^2\\
\\
a \;& = 32 \ cm\\
U\;& = 4 \cdot a = 4 \cdot 32 \ cm = 128 \ cm
\end {aligned} \\